Институт права и прав человека был создан решением Президиума Национальной академии наук Азербайджана (НАНА) от 26 мая 1999-го года на основании Указа Президента Азербайджанской Республики от 30 ноября 1998-го года «Об учреждении Научно-исследовательского института по правам человека».
С 1999-го года по май 2022-го года Институт действовал в структуре Национальной академии наук Азербайджана. Указом Президента Азербайджанской Республики от 26 мая 2016-го года название Института по правам человека было изменено, и с тех пор он носит название Институт права и прав человека.
Указом Президента Азербайджанской Республики от 19 мая 2022-го года Институт был выведен из состава НАНА и реорганизован. В настоящее время «Институт права и прав человека» действует при «Центре правовых экспертиз и законодательных инициатив» как публичное юридическое лицо.